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五年级奥数专题六:数的整除性(2)

发布: 2016-01-07 |  作者: admin |  浏览:

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 我们先看一个特殊的数——1001。因为1001=7×11×13,所以凡是1001的整数倍的数都能被7,11和13整除。

  

  

  

  能被7,11和13整除的数的特征:

  如果数A的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差(大数减小数)能被7或11或13整除,那么数A能被7或11或13整除。否则,数A就不能被7或11或13整除。

  

    例2 判断306371能否被7整除?能否被13整除?

    解:因为371-306=65,65是13的倍数,不是7的倍数,所以306371能被13整除,不能被7整除。

    例3 已知10□8971能被13整除,求□中的数。

    解:10□8-971=1008-971+□0=37+□0。

  上式的个位数是7,若是13的倍数,则必是13的9倍,由13×9-37=80,推知□中的数是8。

  

  2位数进行改写。根据十进制数的意义,有

  因为100010001各数位上数字之和是3,能够被3整除,所以这个12位数能被3整除。

  根据能被7(或13)整除的数的特征,100010001与(100010-1=) 100009要么都能被7(或13)整除,要么都不能被7(或13)整除。

  同理, 100009与( 100-9=)91要么都能被7(或13)整除,要么都不能被7(或13)整除。

  因为91=7×13,所以100010001能被7和13整除,推知这个12位数能被7和13整除。

  

    分析与解:根据能被7整除的数的特征,555555与999999都能被7

  

  因为上式中等号左边的数与等号右边第一个数都能被7整除,所以等号右边第二个数也能被7整除,推知55□99能被7整除。根据能被7整除的数的特征,□99-55=□44也应能被7整除。由□44能被7整除,易知□内应是6。

  下面再告诉大家两个判断整除性的小窍门。

  

  判断一个数能否被27或37整除的方法:

  对于任何一个自然数,从个位开始,每三位为一节将其分成若干节,然后将每一节上的数连加,如果所得的和能被27(或37)整除,那么这个数一定能被27(或37)整除;否则,这个数就不能被27(或37)整除。

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本文标题:五年级奥数专题六:数的整除性(2) 原文链接:http://www.1010cp.com/article/522.html

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