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小学五年级奥数专题十四:余数问题

发布: 2016-01-07 |  作者: admin |  浏览:

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 在整数的除法中,只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时,就产生余数,所以余数问题在小学数学中非常重要。

  余数有如下一些重要性质(a,b,c均为自然数):

  

  (1)余数小于除数。

  (2)被除数=除数×商+余数;

  除数=(被除数-余数)÷商;

  商=(被除数-余数)÷除数。

  

    (3)如果a,b除以c的余数相同,那么a与b的差能被c整除。例如,17与11除以3的余数都是2,所以17-11能被3整除。

    (4)a与b的和除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之和(或这个和除以c的余数)。例如,23,16除以5的余数分别是3和1,所以(23+16)除以5的余数等于3+1=4。注意:当余数之和大于除数时,所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如,23,19除以5的余数分别是3和4,所以(23+19)除以5的余数等于(3+4)除以5的余数。

    (5)a与b的乘积除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之积(或这个积除以c的余数)。例如,23,16除以5的余数分别是3和1,所以(23×16)除以5的余数等于3×1=3。注意:当余数之积大于除数时,所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如,23,19除以5的余数分别是3和4,所以(23×19)除以5的余数等于(3×4)除以5的余数。

  性质(4)(5)都可以推广到多个自然数的情形。

    例1 5122除以一个两位数得到的余数是66,求这个两位数。

    分析与解:由性质(2)知,除数×商=被除数-余数。

  5122-66=5056,

  5056应是除数的整数倍。将5056分解质因数,得到

  5056=26×79。

  由性质(1)知,除数应大于66,再由除数是两位数,得到除数在67~99之间,符合题意的5056的约数只有79,所以这个两位数是79。

    例2 被除数、除数、商与余数之和是2143,已知商是33,余数是52,求被除数和除数。

    解:因为被除数=除数×商+余数

  =除数×33+52,

  被除数=2143-除数-商-余数

  =2143-除数-33-52

  =2058-除数,

  所以 除数×33+52=2058-除数,

  所以 除数=(2058-52)÷34=59,

  被除数=2058-59=1999。

  答:被除数是1999,除数是59。

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本文标题:小学五年级奥数专题十四:余数问题 原文链接:http://www.1010cp.com/article/521.html

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